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01
我们家附近开了一家数学机构，这边最大的特色就是培优。
她们教的内容比课堂难很多，因此吸引了好多人，尤其是中国和印度孩子去报名，我们家也是其中之一。
前段时间，女儿开始学几何，她们老师讲了一道题目，就是下面这个。
意思是把上面这个图形，等分出4个相同的图形。
老师教了一个很聪明的方法，她说遇到这个问题，可以在图形里画格子，这样等分起来就简单了。
果真，按照老师这个方法，妹妹很容易地就搞定了这道难题！
女儿很开心啊，她觉得找到了数学通关的秘籍！
02
过了几天，我带娃做新加坡数学。
里面有一道题目挺有意思的，还是一道几何题。
说画一条线，把下面这个图形进行等分，变成面积相等的两个图形。
这不是跟之前题目一样吗？同样是一个阶梯状的图形，同样是对图形进行等分。
但就是这道题，让我对女儿的数学，尤其是几何的学习方式，有了更多的思考。
03
当妹妹看到这题时，突然眼睛一亮。
“我知道”，她很兴奋地拿起笔在图上画，“可以分格子啊！”
一看到她画的格子，我就知道她在想啥了。
她八成跟之前学的那道题混淆起来了，之前那道题是分格子解决的，这回她也想当然分格子了。
等她画完，我笑了。
“这题可狡猾了”，我指着题目给她看，“仔细看看题目，两道题一样吗？”
之前讲的那道题，因为是有三个正方形组成，所以可以画格子来解决。但问题是现在这道题可没说是正方形啊。
所以画格子在这里就不好使了！
“呃”，女儿愣了一下，不好意思地挠挠头。
第一次尝试失败！
小丫头也开始重新审视这道题，看起来这题目不简单啊，处处藏着小玄机。
这一步的失败告诉娃一个道理：
做数学题时，一定要仔细审题，不能迷信图片，看到图片相似就冒冒然用固定的解题思路去套。
理解题目的文字表述比图片更重要！
04
那怎么做呢？女儿在一旁陷入了沉思。
看见小丫头迟迟给不出答案，我开始给她一点小提示。
“你看看这个长方形”，我画了一个长方形，然后找到它的中点画了一条线。
我问女儿：“这条中线分出来的图形，一样不？”
她很笃定地点点头。
于是我告诉她：“这是长方形的一个特点，从中心切一刀，分出的两个图形完全相同！”
我提醒女儿顺着这个思路再去考虑一下。
这一步的提示告诉娃一个道理：
几何是由基础图形组成的，这些图形有它们的基础特性，就像上面说的这个“中心点平分规律”就是长方形的一个特性。
这些特性一定要掌握清楚，这是解几何题的关键！
05
当女儿了解前面说的那个长方形基础特性后，她又重新开始审视这道题目。
可是眼前的图形并不是一个长方形啊，那怎么办呢？
看见孩子犹豫，我开始提示她：“要不试试割一刀看看？”
“啊，我知道了”，娃突然茅塞顿开，她直接在原来图形里画了一条线，把它分成了两个长方形。
然后，她在这两个长方形里，分别标注了一个中心点。
沿着这两个中心点画一条线，不就把图形分成两半了吗。
画完后，得到就是这样的图形，分成上下两部分。
大长方形的上下两部分，面积相同；
小长方形的上下两部分，面积也相同。
这样最后分出来的图形里，上下两部分的面积都相同。
问题搞定！
这一步的成功告诉娃一个道理：
想学好几何，就得勇敢地去画辅助线，把复杂图形分解成简单图形。
这样原本看起来复杂的问题就会变得简单很多！
06
这么难的题目搞定后，女儿很开心。
“怎么样，我聪明吧？”，小丫头一脸的傲娇。
“哈哈，不急不急”，我叫住了她，然后问了她一个“灵魂拷问”。
“你是怎么找到长方形的中心点呢？”，我指着她画的那两个长方形的中心点问她。
“就是这样这样啊……”，小丫头对着图形比划了半天，“我只要在长方形长宽一半的地方就行了呀！”
我：“可是你又怎么知道，这地方是长方形长宽的一半呢？”
“用尺吧”，琢磨了一下，女儿给出了答案。
“那多麻烦啊，你看这样行不行？”
说完，我在长方形上画了两条对角线。
然后指着对角线交叉的那个点问她：“你看，这是不是长方形的中心点？”
“对哦”，小丫头眼睛一亮，“这个方法好简单！”
这个过程告诉我们一个道理：
不要以为孩子做完题就没事了，要尝试给她们打破沙锅问到底。
就像那个找“长方形中心点”，看起来很简单、显而易见的一个问题，她们其实并没有很清楚。
因此需要多问问“为什么”、“怎么来的”，这样才能让孩子对数学的底层概念更清晰！
07
带娃做完这道题后，我对孩子数学学习的领悟又深了一层。
现在有很多很好的数学辅导机构，老师会教不少解题技巧。
就像开篇那个图形等分的方法，画个格子来等分这个图形，这些技巧都很棒，对孩子解题也很有帮助。
但是仅仅掌握解题技巧，并不能保证孩子一定能学好数学！
可能题目稍微变换一下，原本的解题思路就变了。
比如女儿遇到的那道题，类似的图形，可是解题思路完全不同。
而很多孩子陷在之前的思维框架里，就会茫然不知所措！
因此，想要数学学得好，最关键要培养孩子的底层思维能力。
1
首先是孩子对文字和图形的理解能力
就像我辅导女儿的那道题，她们不应该想当然地看到图形就套公式，而是需要首先理解文字、图形的含义。
这个题目讲了啥，有什么已知条件，需要求解什么内容，这个需要理解文字、图形，然后把关键信息抓取出来。
所以，第一步，需要培养孩子很好的理解能力，这个理解能力包括对文字、对图形的理解，不要看错题，能抓关键字，这些是解题的基础。
2
其次是孩子需要精通基础概念
就像我给女儿讲的那个“长方形中心点等分”的特性，这个就属于一个基础概念。
很多孩子看到长方形，就知道怎么算面积、周长，别的就没有了。
但这其实是不够的，长方形其实有很多很有意思的特性，比如中心点画一条线就能等分，这就是一个很有意思的特性。
所以，第二步，需要给孩子理清数学里的基础概念，每个概念讲了啥，有什么特性，有什么延伸，这样才能提高对数学的领悟力。
3
之后就是孩子需要有很好的空间思维能力
这个对于几何尤其重要，特别是画辅助线。
你会发现一个复杂的图形，当画了辅助线分解成简单图形后，原本复杂的数学题也就变得简单起来了。
这其实就是需要孩子能够对图形进行解构，能把图形进行组合，也能对图形进行拆分。
这就是第三步，需要培养孩子的空间思维能力，这个图形是什么样子，能不能组合，能不能拆分，解构后图形是不是变得容易，这样孩子对图形的特性才能把握得更准确。
4
最后就是打破沙锅问到底的思维方式
当题目解出来后，不要就扔下不管，认为大功告成了，这其实还不够。
- 孩子是不是真的理解了？
- 有什么更好的方法？
- 为什么这么解？
……
这是第四步，让孩子学会提问能力，多问问为什么这样做，有什么别的方法，会不会有更简单的方式。做完题目后多回味一下，多想想，这样孩子对数学的理解也会更加深刻。
上面说的这四个能力，都是底层的思维能力，将这些底层思维能力培养好，再配合数学辅导机构关于知识点、解题技巧的辅导，那么数学的学习效果也才会更好！
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